هد اصطکاکی – سیستم پایپینگ

 هد اصطکاکی – سیستم پایپینگ

6-13-6-1 اختلاف هد اصطکاک لوله در سيالات نیوتنی در هد اصطکاکی – سیستم پایپینگ

هد اصطکاکی، اصطکاک ناشی از حرکت سيال در يک سيستم پایپینگ است و متناسب با سرعت جريان، قطر لوله و ويسکوزيته می­باشد جداول مقادیر اصطکاک قابل دسترس است.

هد اصطکاک، آنگونه که در اینجا تعریف شد، از هدررفت اصطکاکی ناشی از حرکت سيال و هدر رفت اصطکاکی که توسط اتصالات پدید می­آید تشکیل یافته است (منظورمان از اتصالات زانویی­های 90 درجه، خمهای 45 درجه، سه راهی­های 45 درجه و نظایر اینهاست).

] 33-6 [

اندیس زیرین  FP به هدر رفت اصطکاکی لوله راجع است و اندیس زیرین FF به هدر رفت اصطکاکی اتصالات راجع است.

6-13-6-2 سيالات نيوتنی(Newton fluid) در هد اصطکاکی – سیستم پایپینگ

سيالات نیوتنی دسته بزرگی از سيالات هستند که ويسکوزيتۀ اصلی آنها اولين بار توسط نیوتن مشخص شد (به ليست سيالات نیوتنی و غير نیوتنی در پیوست نگاه کنيد). ويسکوزيته رابطه میان سرعت يک لايۀ فرضی سیال و نيروی مورد نياز برای حفظ اين سرعت است. نظریه­ای که نیوتن برای اغلب سيالات خالص ارائه داد عنوان می کرد که يک رابطۀ مستقيم بين نيروی لازم برای حرکت دادن يک لايه سیال و سرعت آن وجود دارد در نتیجه برای حرکت دادن يک لايه با سرعت دو برابر، دو برابر نيرو لازم است. فرضيۀ او نتوانست در آن زمان مورد آزمايش قرار گيرد اما بعد از او يک پژوهشگر فرانسوی بنام poiseuille ، صحت آن را اثبات کرد و باعث ارائۀ  تعريف عملی­تری برای برای ويسکوزيته گردید.

دارسی- ويزباخ (Darcy- weisbach) مقاومت در برابر حرکت هر نوع سيالی را در يک لوله بيان می­کند.

( 34-6 ) که در اینجا f، فاکتور بدون بعد اصطکاک است. غالباً، جداول موجود مقادیر هدررفت اصطکاکی را در فوت سیال به ازای هر 100 فوت لوله، ارائه می­کنند. با استفاده از واحد­های بریتانیایی معادله دارسی- ويز باخ به شکل زیر در می­آید:

( 35-6 )

فاکتور اصطکاک متناسب با عدد رينولدز (این عدد به افتخار فیزیکدان و مهندس شهیر بریتانیایی ازبورن رینولدز 1842-1912 با این عنوان شناخته می­شود) است. عدد رینولدز اینگونه بیان شده است:

 

(36-6 )

عدد “رينولدز” متناسب با ويسکوزيته سینماتیک، سرعت متوسط و قطر داخلی لوله است. عدد رینولدز یک عدد بدون بعد است. ويسکوزيته سینماتیک (v) نسبت ويسکوزيته مطلق (m) تقسیم بر وزن مخصوص سيال (SG) است:

] 37-6[

جريان يکنواخت 2000  در هد اصطکاکی – سیستم پایپینگ

با تغییر یافتن محدودۀ عدد رینولدز جریانهای متفاوت کیفی نیز به صورت علمی قابل تمایز می­شوند. در محدودۀ  0 تا 2000 جريان یکپارچه است و به آن یکنواختی جریان گفته می­شود. اصطلاح يکنواخت دلالت به لايه­های متوالی یک سیال دارد که بدون فاصله و مجاور با لایه­های دیگر هستند يا به عبارتی لایه، لایه هستند. با نگاه کردن دقیق به برش طولی لوله متوجه خواهید شد که سرعت ذرات سيال نزديک به ديوارۀ لوله صفر است و در مرکز لوله- جایی که هر ذره به صورت موازی در کنار ذرۀ مجاور در حال حرکت است- سرعت جریان به مقدار حداکثری افزایش می­یابد. اگر رنگ را به جریان تزریق کنیم متوجه خواهیم شد که ذرات رنگ انسجام خود را از نقطۀ تزريق تا یک مسافت طولانی حفظ می­کنند.

لوله صاف هموار

شکل 47-6:پروفایل های سرعت جریانات آشفته و یکنواخت(آرام)

هدر رفت اصطکاکی در درون خود سيال اتفاق می­افتد. شکل 47-6 نشان می­دهد که هر لايۀ سیال (در این مورد هر حلقه) هر چقدر بیشتر به مرکز نزدیک می­شود سریعتر حرکت می­کند. تفاوت سرعت در هر لايه سيال باعث هدررفت اصطکاکی می­شود.

ضريب اصطکاک f در جريانات آرام از این طریق به دست می­آید:

]38-6[

معمولاً در سيالات ويسکوز (منظورمان سیالاتی است که ویسکوزیته­شان بیشتر از 50 ثانیه سایبولت SSU است) ترکيب سرعت و ويسکوزيته، عدد رينولدز پائينی ارائه می­کند و در نتيجه جريان آرام و يکنواخت است.  پمپ­کردن سيالات ويسکوز در سرعت بالاتر باعث  آشفتگی سیال و نتیجتاً بیشتر شدن هدررفت اصطکاکی می­شود. یکی از جنبه­های جالب توجه جريان يکنواخت اين است که زبری لوله، عامل تعيين کننده در میزان هدررفت اصطکاکی نیست. (به اين مفهوم که سطح لوله در جريان يکنواخت هميشه صاف در نظر گرفته می شود)

4000><   2000- جریان ناپایدار

اين جريان، جريان ناپايداری است و بنظر می­رسد که هم دارای ويژگيهای جريان آرام و هم دارای ويژگيهای جريان آشفته است.

4000<R_E– جريان آشفته

در حالتی که عدد رينولدز بزرگتر از 4000 است مشکل می­توان حرکت ذرات سيال را پيش بينی­نمود زيرا ذرات بدون وقفه در جهات گوناگون درحال حرکت هستند. اگر رنگ به داخل جريان تزريق شود ذرات رنگ به سرعت پراکنده می­شوند که اين مسأله نشان دهندۀ ماهيت پيچيدۀ اين نوع جريان است. رينولدز کسی بود که اولین بار اين آزمايش را انجام داد وی از این آزمایش برای اثبات سودمندی یک عدد بدون بعد(عدد رينولدز) که در نسبت با سرعت و ويسکوزيته بود استفاده نمود. بیشتر مصارف صنعتی با جریانات آشفته سر و کار دارند شکل هندسی جدارۀ لوله (زبری لوله) فاکتور مهمی در پیش­بینی هدررفت اصطکاکی است.

­های تجربی زیادی در مورد جريان آشفته بسط يافته­اند. معادلۀ کولبروک “Colebrook” پذیرفته­ شده ترین معادله است (39-6):

]39-6 [

 که(  )در اینجا ارتفاع متوسط ارتفاع برآمدگی (زبری مطلق) سطح ديوارۀ لوله است (برای مثال ft00015/0 فوت در لولۀ استیلی نرم). جمله­وارۀ ریاضی    پارامتر زبری لوله يا زبری نسبی ناميده می­شود. ازآنجا که نمی توان یک نتیجۀ صریح برای مقدار( f  )به دست آورد؛ ال.اف. مودی (L.F.Moody) یک راه حل گرافیکی را توسعه و بسط داده است.اين نمودار، نشان می­دهد که در جریان آرام فاکتور اصطکاک (f) با  عدد رينولدز (Re) رابطۀ خطی دارد. در صورتی که اعداد رینولدز در محدودۀ متوسط باشند (منظورمان محدودۀ 4000 تا000/1000 است: جریان آشفته)فاکتور اصطکاک وابسته به عدد رینولدز و پارامتر زبری لوله است که در نمودار به ناحيۀ انتقال (transition zone) معروف است. در صورتی که اعداد رينولدز در محدودۀ بالایی باشند(منظورمان 000/1000 و بالاتر از آن است: جریان کاملاً آشفته) فاکتور اصطکاک به عدد رینولدز وابسته نیست و صرفاً در تناسب با پارامتر زبری لوله است. این ناحیه، ناحیۀ آشفتگی کامل است.

در جدول زیر پاره­ای از مقادیر نمونه­ای برای زبری لوله (  ) ارائه شده است.

جدول 2-6 مقادیر نمونه­ای برای زبری جدارۀ لوله در هد اصطکاکی – سیستم پایپینگ

از یک روش عددی (تکنیک تکرار نيوتن- رافسون) نيز برای حل معادلۀ  کولبروک می­توان استفاده کرد. توجه داشته باشید که معادله کولبروک تنها برای سيالات نيوتنی معتبراست.

معادله ديگری که توسط سوامی و جین(Swamee و jain ) توسعه يافته است نتيجۀ صریحی برای f ارائه داده است که تا حد یک درصد با معادله کولبروک همخوانی دارد:

]40-6 [

اختلاف هد اصطکاکی فیتینگ­ها برای سيالات نیوتنی، روش k و 2k ( )

روش k:

هدر رفت اصطکاکی اتصالات از طریق رابطۀ زیر بدست می ­آيد:

]41-6 [

 

شکل 48-6:مقادیر نمونه ای برای Kنسبت به قطر فیتینگ ها

فاکتور K برای اتصالات مختلف در دفترچه­های راهنما قابل یافت است. برای مثال شکل 48- 6رابطۀ بين فاکتور K در یک زانویی 90 درجۀ پیچی و قطر آن را نشان می­دهد. نوع فیتینگ رابطه بين هدرفت اصطکاکی و سایز لوله را تعیین و تحمیل می­کند.

توجه در اين روش فرض بر آن است که جريان کاملاً آشفته است (به خط منطقه­بندی دیاگرام مودی در شکل 49-6 نگاه کنيد)

متدهای دو K

آزمايش های اجراشده بر روی فیتینگ­­های معلوم کرده است که مقدار K وابسته به سایز نيست بلکه وابسته به عدد رینولدز است. اين متد، ماهيت­های مختلف دو جريان يکنواخت و آشفته را مد نظر قرار می­دهد.

]42-6 [

 

که در اینجا و   اعدا ثابتی هستندکه با شکل هندسی اتصالات مناسبت دارند (به جدول 3-6مراجعه کنید). در مثالهای اين کتاب از متد 2K استفاده شده است:

شکل 49-6:دیافراگم مودی،فاکتور اصطکاک در برابر عدد رینولدز یکنواخت و آشفته در لوله های مختلف با مقدار زبری متفاوت برای جریانات

6-13-7-1 اختلاف هد ناشی از اصطکاک لوله برای سیالات دارای فیبر چوب معلق

(Aکاهش اصطکاک لوله ( ( :

داده­ های تجربی در مورد مایعات دارای فیبر چوب معلق (عموماً منظور خرده­های چوب است) جمع آوری شده و مشترکاً به انواع مختلف پالپ نیز نسبت داده شده است. بسته به میزان دبی و نوع چوب، مناطق خاص و متمایز برای هدررفت اصطکاکی دبی در مقایسه با سرعت تعیین گردیده است.

منحنی هدررفت اصطکاکی پالپ شيميايی به راحتی به سه ناحيه قابل تقسيم است. این نواحی به شکل

شکل 51-6،هدر رفت اصطکاکی در لوله در مقایسه با سرعت و غلظت پالپ شیمیایی

شکل 50-6،هدر رفت اصطکاکی در لوله در مقایسه با سرعت و درجه غلظت پالپ مکانیکی

مناطق هاشور خورده در دو شکل کنار هم در زیر نشان داده شده است:

ناحيه1 :

منحنی AB ، يک ناحية خطی است که در آن هدررفت اصطکاکی برای يک پالپ فرضی، تابع غلظت، سرعت و قطر لوله است. سرعت در حد بالای اين ناحیۀ خطی (نقطه B) به عنوان سرعت حداکثری  نامیده شده است.

ناحيه 2 :

منحنی BCD کاهش اوليه در هدررفت اصطکاکی (تا نقطهC) را نشان می­دهد پس از آن دوباره هدررفت اصطکاکی افزايش می­يابد. محل تقاطع منحنی هدررفت اصطکاکی متعلق به پالپ با منحنی هدررفت اصطکاکی آب نقطه(D) نقطۀ شروع کاهش مقاومت اصطکاکی(حرکتی) نامیده می­شود. سرعت در اين نقطه بصورت(  ) معين شده است.

ناحيه 3 :

منحنی DE نشان می­دهد که منحنی هدررفت اصطکاکی متعلق به فيبرِ پالپِ معلق، پایین­تر از منحنی هدررفت اصطکاکی آب است اين امر، ناشی از پديده­ای است که کاهش مقاومت حرکتی نامیده شده است. نواحی 2و3 بوسيلۀ منحنی هدررفت اصطکاکی متعلق به آب از هم جدا شده­اند. این منحنی در صورتی که با مختصات لگاریتمی کشیده شود یک خط صاف با شيب تقريبی 75/1 است.

منحنی هدررفت اصطکاکی متعلق به پالپ مکانيکی، همانطور که در شکل 50- 6نشان داده شده است تنها به دو ناحيه تقسيم شده است: ناحيه 1 و 3 . در اين نوع پالپ، منحنی هدررفت اصطکاکی با منحنی آب در  تقاطع پیدا می­کند. بنابراين در این مورد نقطۀ  واقعی­ای موجود نیست.

 

6-13-7-2پروسه تخمين اصطکاک لوله (Friction estimating) در هد اصطکاکی – سیستم پایپینگ

سرعت حجم (V) بستگی به دبی جرمی و قطر لوله (D) انتخابی دارد. مقدار نهايی V را می­توان با کمترين سرمايه گذاری مالی و کمترین هزينه با توجه به مطالبات آينده بهينه سازی کرد. دبی جرمی متعلق به فیبر چوبی یکی از نکات قابل توجه در طراحی سیستمهای پمپاژ و لوله­ها است. به این دلیل که هدف­، ايجاد راه حلی برای انتقال فيبر است. دبی جرمی، از رابطۀ زير که بين جريان حجمی و درجۀ غلظت پالپ برقرار است به دست می­آید:

]43-6 [

که در آن:

M꞊ دبی جرمی پالپ

꞊C میزان خشکی پالپ است که به صورتی درصدی بیان می­شود.

]44-6 [

سرعت حجم در يکی از مناطقی که در بالا به آن اشاره شد قرار خواهد داشت. زمانی که اين ناحيه معین شد برای تعيين مقدار هدررفت اصطکاکی لوله­، روابط مناسبی انتخاب می­گردد: آنچه در پی می­آید روشی را توصیف می­کند که برای تخمين هدررفت اصطکاکی لوله در هر يک از مناطق استفاده می­شود.

ناحيه 1

ناحيه 1 ناحیه­ای است که در آن سرعت حجم چوب(V) در بین حد زیر باشد:

که در اینجا   = و

=  ضريب عددی (برای يک پالپ فرضی ثابت است)

꞊  توان (برای يک پالپ فرضی ثابت است)

رابطه بين هدررفت اصطکاکی و پارامترهای حاکم اینطور است:

]45-6 [

 

که در اینجا:

K ꞊ ضريب عددی (برای يک پالپ فرضی ثابت است)

꞊ توانها (برای يک پالپ فرضی ثابت هستند)

فاکتورf از ضرايب تصحيحی ممکن و فراوانی ترکيب می­شود:

 

 

=f₁×f₂×f₃×f₄×f₅                                                                                               F

که

f1= ضريب تصحيح دما

F2= ضريب تصحيح زبری لوله

F3= ضريب تصحيح نوع پالپ

F4= ضريب تصحيح فرایند تبدیل مواد به پالپ است

F5= ضريب (فاکتور) احتمالی طرح

   از طریق زیر ضريب محاسبه می­گردد:

] 46-6 [

ناحيه 2

ناحیۀ 2 ناحیه­ای است که در آن سرعت حجم چوب(v) در بين حدود زیر باشد:

که در اینجا =4×

اگر v، بين  و  باشد، معادله (47-6) برای تعيين / L در نقطه­ای که در آن سرعت    حداکثر باشد مورد استفاده قرار می­گيرد.در نتیجه هدررفت اصطکاکی تخمين زده می­شود و مقدار آن را برای سرعتهای محدود به این منطقه می­توان ثابت در نظر گرفت.

ناحيه 3:

ناحیه 3 ، ناحیه­ای است که بوسیلة سرعت حجم چوب(V) معین می­گردد:

تخمين محافظه کارانة مقدار هدررفت اصطکاکی که با استفاده از منحنی آب حاصل می­گردد بوسيلة معادله “Blasius” تعيين می­گردد­:

]47-6[

در اينجا از معادله Blasius به جای معادلة Cloberook استفاده می­شود (به معادله [28-6] رجوع کنيد). زيرا مقادیر اصطکاکی برای پالپ در حالتی تعیین می­گردد که از لولة صیقلی و بدون زبری استفاده شده باشد(استیل، مس و PVC) بنابراین زبری لوله عاملی مهم در تعيين افت فشار محسوب نمی­گردد. معادلة Blasius در چنین مواردی مقادیر اصطکاکی آب را بهتر ارائه می­دهد.

روشهایی که پیش از این برای محاسبة هدررفت اصطکاکی لوله در موارد مرتبط با مواد معلق در پالپ ارائه شدند تخمین بسیار محتاطانه­ای از هدررفت هد ارائه دادند در حالی که روشی که پیش از این ارائه شد برآورد صحیح­تری را ارائه می­دهد.

فيبر چوبی در چگالی کلی محلول فيبر- آب تاثير قابل ملاحظه­ای ندارد. بنابراين وزن مخصوص اين محلول با آب یکسان است.

توجه:

1- داده های اصلی در فولاد ضد زنگ و لوله PVCبدست آمده است.

2- ضرايب ايمنی در روابط فوق منظور نشده­اند.

3 – هدررفت اصطکاکی، تا حد زيادی به وضعيت سطح داخلی لوله بستگی دارد. در مورد چدن و

لوله­های گالوانيزه مقدار k کمتر خواهد بود. در مورد تاثير زبری سطح لوله هيچ دادۀ اصولی و نظام مندی در دسترس نیست.

4- در صورتی که پالپ مطابق با آنچه که در اینجا نشان دادیم نبود به مقداری محاسبات مهندسی نیاز خواهد بود.

پالپ­های بالا به صورت تقریبی و به ترتيب اصطکاک از بالابه پائين ارائه شده­اند. البته این نظم صرفاً تقريبی است به این دلیل که بعضی پالپ­های خاص ممکن است که اصطکاک کمتر و یا بیشتری را موجب شوند. برخی از این پالپ­ها وقتی که به داخل یک لولة کم قطر هدایت شوند مقدار اصطکاک فوق­العاده زیادی خواهند داشت که در این صورت می­بایست از لوله­های قطورتر استفاده گردد. در عین حال در صورتی که از نظر اقتصادی ممکن باشد می­بایست از سرعتهای کاری پایین نیز اجتناب کرد به این دلیل که برخی پالپ­های خاص به محض ایستا شدن به راحتی خشک می­شوند و بنابراین می­توانند خط لوله­ای را که مناسب برای حرکتشان نباشد

(منظورمان کمتر از 3 فوت در ثانیه است) مسدود کنند.

6—13-7-3 هدر رفت اصطکاکی فیتینگ­ها در مصارف مرتبط با پالپ در هد اصطکاکی – سیستم پایپینگ

شيوة پيشنهادی در برخورد و مدیریت تلفات اصطکاکی فیتینگ، استفاده از همان هدر رفت اصطکاکی آب و تنظیم کردن مقدار آن با توجه به درجة غلظت پالپ است. هدررفت اصطکاکی فیتینگ به اين شکل بيان می­شود:

]48-6[

ضریب هدر رفت اصطکاکی در یک فیتینگ فرضی در مصارف مرتبط با پالپ بیشتر از ضریب هدررفت اصطکاکی برای آب در همان فیتینگ است. به عنوان یک قاعدة تقریبی درهدر رفت اصطکاکی فیتینگ­ها در مصارف مرتبط با پالپ، توصیه می­شود که ضريب هدررفت اصطکاکی اتصالات (k) به ازای هر  1 درصد افزايش غلظت پالپ به ميزان 20 درصد افزايش يابد. اين به معنی است که  بر حسب k دارای مقادیر زیر خواهد بود.

محاسبه اصطکاکِ سیال مشکل­ترین بخش محاسبۀ هد کل است. مهمترین نکته­ای که می­بایست تعیین گردد نیوتنی یا غیر نیوتنی بودن سیال است. به این علت که غالب کتابهای مرجع، ضریب هدررفت افت فشار را بر اساس سیالات نیوتنی ارائه می­دهند. سیالات نیوتنی هر چند که بسیار کاربرد دارند اما به هیچ­ وجه غالب سیالاتی را که در صنعت با آنها سر وکار داریم شامل نمی­شوند.

تفاضل هد تجهیزات، احتمالاً دومین عنصر مهم در محاسبۀ هد کل است. در صورتی که سیستم در مرحلة طراحی است و یک شیر کنترل را در طراحی­مان برای این سیستم در نظر گرفته­ایم برای­ ما ممکن است که شیری را انتخاب کنیم که افت هد فشار آن معادل  10 فوت سیال باشد. اما اگر شیر کنترل در یک سیستم در حال کار باشد برای محاسبۀ افت هد فشار آن نیاز به کمی تلاش و محاسبه خواهید داشت و می­بایست برخی جزئیات نظیر منحنی­های جریان در برابر شیر کنترل (که توسط سازنده ارائه می­شود) را بیابید تا بتوانید افت هد فشار را برای شیر کنترل در حال کار به دست آورید. در مورد تجهیزات دیگر برای اینکه بتوانید افت هد فشار را برای دبی طراحی به درستی تعیین کنید می­بایست به کاتالوگهای سازنده مراجعه کنید.