تلفات دبي داخلي (تلفات حجمي)

تلفات دبي داخلي (تلفات حجمي)

مقدمه تلفات دبي داخلي

بطور كلي اختلاف ارتفاع تئوري و ارتفاع حقيقي در پمپها برابر مجموع تلفات در پمپ ها مي‌باشد. با توجه به اين كه مكانيزم حركت سيال در داخل پمپ پيچيده بوده و اثرات لايه مرزي نيز مهم است راه دقيقي براي محاسبه تلفات در پمپ ها ارائه نگرديده است. سازندگان پمپ ها بر اساس تجريبات موجود فرمولهايي ارائه داده­اند كه در طراحي از آنها استفاده مي­گردد. اما اين فرمولها كامل و كلي نيستند. بطور كلي در تعيين ارتفاع تئوريك پمپ، جريان را بدون اصطكاك در نظر گرفته و فرض مي­كنيم كه سيال با هدايت كامل از پمپ خارج مي­گردد. در نتيجه ارتفاع حقيقي ايجاد شده براي سيال از ارتفاع تئوريك (H_theo) كمتر بوده و مقدار توان محرك لازم از توان تئوري بيشتر مي­باشد.

اختلاف بين شرايط تئوريك و حقيقي ‌را جز از طريق ‌آزمايش نمي­توان محاسبه نمود. بطور كلي تلفات در داخل توربوماشين را به دو قسمت تقسيم مي‌كنند: تلفات داخلي كه اثر آن بالا بردن آنتالپي سيال در عبور از ماشين بوده و تلفات خارجي كه به خارج از ماشين دفع مي­گردد. در اين بخش عواملي كه موجب ايجاد تلفات در پمپ گريز از مركز شده و باعث كاهش افت انرژي در آن مي­گردد را بررسي مي­كنيم.

6-13-8 تلفات دبي داخلي (تلفات حجمي)

نظر به اينكه فشار خروجي (₂P) در خارج از چرخ، بيش از فشار ورودي (P₁) مي­باشد و با توجه به فضاي موجود بين قسمت گردنده و ثابت ماشين (فاصله بين چرخ دوار و فضاي حلقوي اطراف آن)، قسمتي از سيال از دهانه خروجي به طرف دهانه ورودي چرخ جريان يافته و موجب بروز تلفات مي­گردد. براي رفع اين نقيصه بايد با كاهش فضاي بين دو قسمت گردنده و ثابت و گذاردن اتصالات مخصوص آب بندي (كه از يك يا چند سطح صيقلي تشكيل شده است كه بطور سري قرار مي­گيرند) تلفات داخلي را كم كرد. ميزان تلفات دبي داخلي 1 تا 2 درصد دبي‌كل پمپ است. در شكل (52-6) تلفات دبي در پمپ ها نشان داده

شده است.

شکل 52-6:تلفات دبی

اگر Q دبي گذرنده از ماشين و ∆Q  دبي نشتي در داخل چرخ و Q+∆Q دبي گذرنده از چرخ متحرك باشد، رابطه بين راندمان و تلفات دبي نشتي براي پمپها و توربين­ها بصورت زير بيان مي­شود:

 تلفات دبي داخلي برای توربین

 تلفات دبي داخلي برای پمپ

(∆Q) ميزان هدر رفتن سيال به دليل وجود دبي نشتي در فضاي باز بين محفظه و پروانه است. حال اگر (∆h_i) افت فشار در چرخ متحرك باشد با توجه به اينكه (Q+∆Q) دبي گذرنده از چرخ متحرك مي­باشد افت توان ايجاد شده در چرخ متحرك بصورت زير خواهد بود:

اگر) _∞H_th ( هد ايجاد شده توسط پمپ ايده آل با تعداد نا‌محدود پره باشد، افت توان ايجاد شده در اثر دبي نشتي برابر خواهد شد با:

و بالاخره اگر) h_c (افت فشار در محفظه حلزوني و( Q) دبي گذرنده از ماشين باشد، افت توان ايجاد شده در محفظه حلزوني برابر خواهد شد با:

 در تلفات دبي داخلي از لحاظ رياضي داريم :

كه(Q ∆ ) دبي نشتي مي­باشد. اصولا اختلاف فشار سيال در مقاطع ورودي و خروجي پمپ موجب نشت سيال از درز بين چرخ متحرك و بدنه مي­گردد. دبي گذرنده از چرخ متحرك مجموع دبي پمپ و دبي نشتي مي‌باشد. در نتيجه براي طراحي چرخ متحرك بايد مقدار دبي نشتي را محاسبه نموده و با اضافه نمودن آن به دبي مفيد، مقدار دبي را كه با آن ابعاد چرخ متحرك تعيين مي­گردد حساب نماييم. براي تعيين مقدار دبي نشتي از فرمول زير كه فرمول استپانوف  ناميده مي­شود استفاده مي­گردد:

(C) : ضريبي است كه به نوع رينگ­ها و فاصله آنها بستگي داشته و مقدار آن 0.4 مي­باشد.

(A) : سطح مقطع عمود بر مسير نشت سيال در فاصله رينگ ها (سطح مقطعي كه نشت صورت مي­گيرد) بر حسب اينچ مربع كه برابر است با (πDS ½  )كه در آن) D (قطر متوسط درز بين رينگ­ها به اينچ و   (S)  فاصله قطري رينگ­ها (دو برابر فاصله دو رينگ) مي­باشد.

براي رينگ­هاي تا قطر 6 اينچ مقدار(S) برابر 0.01 اينچ و براي قطرهاي بزرگتر مقدار (S) از فرمول زير محاسبه مي­گردد:

S = 0.01 + (D-6) x 0.001  (4-8)                          [56-6]

براي رينگ­هاي كوچك در صورتي كه در ماشينكاري كامل انجام يافته و يا ياتاقانها مناسب

نمودار 2-6

باشند مقدار S را برابر 0.008 اينچ در نظر مي­گيرند.

هندبوک والتر جکات گراف زير را براي بازده حجمي ارائه مي­دهد.

نمودار1-6

نرم افزار CF turbo نيز گراف زير را ارائه مي­دهد .

 

نمودار 2-6

-13-9 تلفات ناشي از انحراف زاويه­اي پره در خروج در تلفات دبي داخلي

اصولا هر پمپي براي دبي و سرعتي به نام دبي معمولي و سرعت معمولي طراحي مي­گردد. زواياي پره­هاي چرخ متحرك بر اساس سرعت و دبي فوق طراحي شده و اگر اين سرعت يا دبي تغيير نمايد زاويه پره­ها متناسب نبوده و موجب ايجاد ضربه خواهد شد. در نتيجه در رژيم معمولي پمپ، افت هاي موضعي وجود نداشته و در صورت موجود بودن، مقدار آن حداقل مي­باشد وليكن با تغيير اين دو عامل افتي ايجاد خواهد شد كه به آن افت ناشي از انحراف زاويه اي چرخ (يا افت­هاي ضربه­اي) گويند. اگر سرعت نسبي مايع (W_i) هنگام ورود به چرخ، مماس بر امتداد پره­هاي آن باشد، مايع به آرامي و بدون ايجاد ضربه و حركتگردابي وارد چرخ شده و افت ناشي از ضربه ناچيز خواهد بود. البته اين حالت موقعي ايجاد مي گردد كه(c_{lu )} باشد. اگر شدت جريان پمپ بيشتر و يا كمتر از شدت جريان عادي آن بوده و سرعت ورودي نسبي با امتداد مماس بر پره زاويه بسازد و مايع طي زاويه مثبت و يا منفي نسبت به پره وارد چرخ گردد، حركت گردابي مايع در طرفين پره­ها ايجاد شده و در نتيجه مثلث سرعت­ها تغيير نموده و افت­هاي ضربه­اي ايجاد خواهد شد. مقدار افت­هاي ضربه اي متناسب با مجذور اختلاف شدت جريان­هاي حقيقي و عادي مي­باشد. حال اگر تعداد پره‌هاي پمپ را بي نهايت در نظر بگيريم، مي­توانيم سرعت خروجي را مماس بر پره­هاي چرخ متحرك فرض كنيم. در نتيجه هر چه تعداد پره­ها كمتر باشد، لوله هاي جريان كمتر توسط آنها هدايت شده و زاويه انحراف پره­ها و سرعت خروجي بيشتر خواهد شد. علت اين پديده ايجاد يك جريان ثانوي دوراني است كه در داخل كانالهاي چرخ متحرك وجود داشته و با جريان اصلي تركيب مي­گردد. اثر اين جريان ثانوي در مثلث سرعتهاي ورودي به علت نزديك بودن پره­ها كمتر است. در نمودار(3-6) مثلث سرعتهاي ورودي و خروجي، بدون در نظر گرفتن انحراف زاويه­اي، با خط ممتد و مثلث حقيقي آنها با نقطه چين نشان داده شده است. ملاحظه مي­شود كه در اثر انحراف زاويه اي پره ها مقدار زاويه β₂  كم و مقدار زاويه α₂ زياد مي­گردد. به علت نزديك بودن مقاطع ورودي پره­ها اهميت

جریان ثانوی در مثلث سرعتهای ورودی آن کمتر است.

نمودار 3-6

 حال كاهش انرژي توليد شده در اثر انحراف زاويه­اي را مي­توان با نسبت زير معين نمود­:

 مقدار _∞η بستگي به تعداد پره­ها و زاويه خارجي آنها داشته و مقدار دقيق آن بوسيله آزمايش تعيين مي‌گردد. در نتيجه ميزان توان داده شده به سيال داخل چرخ براي تعداد محدود پره­ها از رابطه زير بدست مي­آيد:

6-13-10 تلفات ناشي از اصطكاك و لزجت سيال (تلفات هيدروليكي) در تلفات دبي داخلي

تلفات ناشي از لزجت سيال شامل تلفات اصطكاكي در هدايت كننده، ديفيوزر، جمع كننده و نيز تلفات محلي (شوك) مي­باشد كه در اثر حركت دوراني در داخل پمپ بوجود مي­آيد. از آنجايي كه حركت مايع در داخل پمپها به حالت آشفته (توربولانس) مي­باشد مقدار اينگونه افتها با مجذور سرعت و در نتيجه مجذور شدت جريان متناسب مي­باشد.

بطور كلي هر چه سطح مقطع چرخ متحرك كوچك و صاف باشد ميزان افت اصطكاكي كمتر خواهد شد. از طرفي چون چرخ متحرك در داخل سيال مي­چرخد، در اثر چسبندگي سيال و وجود جريان هاي ثانوي در فضاي موجود بين جداره­ها و بدنه، نيروي مقاوم ايجاد مي­گردد. بنابراين در اثر اصطكاك چرخ متحرك پمپ با سيال اطراف افت انرژي ايجاد مي­گردد كه مقدار اين افت با كم شدن فاصله بين چرخ متحرك و بدنه و نيز با صيقل دادن آنها كم خواهد گرديد. در نتيجه همانطور كه قبلا گفته شد مقدار انرژي جذب شده توسط سيال بر واحد وزن سيال (H) از ارتفاع تئوري خالص _∞  H_thكمتر خواهد شد. نسبت بين انرژي واقعي جذب شده توسط سيال بر واحد وزن سيال يعني ارتفاع مفيد (H) به ارتفاع تئوريك خالص را راندمان هيدروليكي گويند :

 _{(H1  )} هد ايجاد شده توسط افت­هاي موجود در پمپ و) _∞H_th (هد تئوري ايجاد شده توسط پمپ ايده آل با تعداد پره­هاي نامحدود مي باشد. مقدار) H_l (شامل افت هاي زير مي­باشد­:

1) افت حاصل از ضربه در پروانه به دليل عدم برخورد صحيح بين جريان ورودي و لبه حمله پره‌ها

2) افت هاي اصطكاكي از گذرگاههاي پره

3) افت گردشي حاصل از عدم تطابق صحيح در لبه فرار پره­ها

بايد توجه داشت كه راندمان هيدروليكي پمپ همواره از راندمان كل آن بيشتر است چرا كه در آن فقط افت هيدروليكي منظور گرديده است.

هندبوک کاراسیک ویرایش دوم در فصل دوم مي­نويسد:

” بازده هيدروليكي وابستگي زيادي به طراحي گذرگاههاي جريان دارد .با این وجود براي پمپ­هايي كه عملكرد متوسطي دارند، اگر بازده هيدروليكي را در نقطه طراحي  بر حسب دبي رسم نماييم نمودار4-6 بدست مي­آيد.

نمودار4-6

 رابطه اي كه بدست مي­آيد بصورت زير است :

سرعت مخصوص، تأثير كمي بر روي بازده هيدروليكي دارد. در 500= N_s  بازده هيدروليكي در حدود 2 نقطه پايين تر از 2000 = N_s مي­باشد.

در کتاب والتر جکات رابطه تقريبي

 براي بازده هيدروليكي پيشنهاد شده است. اگرچه CF Turbo گراف زير را براي بازده هيدروليكي نيز ارائه مي­دهد .

نمودار5-6

6-13-11تلفات ناشي از اصطكاك مكانيكي(Loss from mechanical friction) در تلفات دبي داخلي

در اثر اصطكاك بين محور پمپ با ياتاقان­ها، كاسه نمدها و واشرهاي آب بندي افت­هاي

اصطكاك مكانيكي ايجاد مي­گردد. مقدار اين افت ها 2 تا 4 درصد توان محرك بوده و براي سرعت دوراني معين مقدار ثابتي خواهد بود. نسبت توان داده شده به سيال توسط چرخ متحرك به توان محرك پمپ را راندمان مكانيكي پمپ گويند در نتيجه :

راندمان مكانيكي را به صورت زير مي­توان تعريف نمود:

P_f)) افت توان حاصل از اصطكاك مكانيكي در ياتاقانها، كاسه نمدهاي آب­بندي و ساير نقاط تماس در ماشين است. (P_C )نيز برابر با حاصل ضرب سرعت زاويه­اي و گشتاور پيچشي محور (T) بوده و به آن توان ترمزي گويند. در نتيجه توان محرك يك پمپ (يعني توان داده شده به محور پمپ) توسط موتور محرك برابر با مجموع توان­هاي زير مي­باشد­: تواني كه افت­هاي اصطكاكی بين چرخ با سيال اطراف را از بين مي­برد، تواني كه صرف افت­هاي مكانيكي شود، تواني كه صرف افت­هاي نشتي شود، تواني كه صرف افت­هاي هيدروليكي شود و توان مفيد ايجاد شده در سيال. توان مفيد ايجاد شده در ماشين برابر است با حاصل ضرب دبي وزني مفيد در ارتفاع مفيد يعني:

 كه مقدار Hاختلاف ارتفاع بين خروجي و ورودي ماشين است . راندمان يك پمپ ، يعني نسبت توان مفيد جذب شده توسط سيال به توان محرك داده شده به محور ماشين (خارج قسمت قدرت آب خروجي پمپ به  قدرت اعمال شده به محور) را به صورت زير مي توان بيان نمود:

 و از آنجا راندمان كلي يك پمپ را  به صورت زير مي­توان بيان نمود:

 در نتيجه براي طراحي يك پمپ بايد بر مبناي سه بازده مهم هيدروليكي، مكانيكي و حجمي عمل نمود. راندمان كلي پمپ هاي گريز از مركز معمولا بين %70 تا %85 و در مورد پمپ­هاي كوچكتر، مقدار آن كمتر مي­باشد.

اصطكاك ديسكي در تلفات دبي داخلي

سطوح خارجي پروانه چرخان با سيال اصطكاك دارند. تلاشهاي زيادي براي پيش بيني اتلاف توان ناشي از اصطكاك ديسكي صورت پذيرفته است .

فليدر  در کتاب تاریخی خود، بر مبناي آزمايشات Schultz-Grunow  فرمول تقريبي زير را ارائه كرد :

كه ،  N : سرعت چرخش ، D : قطر ديسك، و e: طول هاب و شراد مي­باشد.

اين رابطه براي Re = 7×10⁵ معتبر مي باشد. توان اصطكاكي ديسكي تقريبا با Re ^-0.2 افزايش مي­يابد.

بايد خاطر نشان نمود كه اين رابطه كاملا تقريبي است.

CF Turbo  نمودار زير را ارائه مي­كند.

نمودار6-6

بايد خاطر نشان نمود كه در بسياري از مراجع از اتلاف توان ناشي از اصطكاك ديسكي به علت كوچكي صرف نظر شده است.