مسائل نمونه 3

حل مسائل نمونه

تمرین 1

1-1فشار حاصل از یک ستون 5% متری سیال در حالت های ذیل را حساب کنید؟

  • آب
  • روغنی با چگالی نسبی 8%
  • جیوه با چگالی نسبی 6/13

راه حل: ارتفاع ستون مایع (h=0.5m) ، چگالی نسبی روغن (soil=0.8)، چگالی نسبی جیوه (smercury=13.6)

چگالی آب (p=1000 kg/m3)  و شتاب گرانشی (g=9/8 m/s2)  می باشد.

بر اساس قوانین هیدرولیک می دانیم که فشار تولید شده در یک ستون سیال به ارتفاع h برابر است با:

P=p.h= 10008/95/0= 4900n/m2

(si( در واحدهای  4900N/ m2=فشار حاصل از ستون /05 متری آب

در واحدهای متریک   4900/9.8 = که در آن 9.8 از تبدیل نیوتن به kgf و 100  از تبدیل m2 به 2cm حاصل شده است.

(b)فشار تولید شده توسط ستون روغن : می دانیم که poil=poil.g.hpoil=poil.g.h

(soil)= چگالی نسبی روغن

0.8= poil/100poil= 0.8

P= 800

 فشار تولید شده توسط روغن

(c)فشار حاصل از ستون جیوه

P(mercury)=p(mercury) gh

P(mercury)=s mercuryp (water)          Þ13.6

P(mercury) =   13600

فشار حاصل از ستون جیوه 66640N/m2 است.

1-2 شدت فشار در یک نقطه از سیال N/Cm2  است.ارتفاع متناظر را برای سیالهای ذیل را حساب کنید:

  • آب
  • روغن با چگالی نسبی 9%

راه حل:

P=4N/Cm2= 40000N/m2

Soil=0.9

Pwater=1000kg/m3

(a)p.g.h Þ40000=1000

این بدین معنی است که ارتفاع آب مورد نیاز برای تولید فشاری معادل Cm2/N4 برابر m 07/4 است.

(b)s=poil/pwaterÞpoil=0.9 

P=p.g.hÞ40000=900 

این نشان می دهد که ارتفاع ستون جیوه مورد نیاز برای تولید فشار N/cm2 4 برابر 53/4 متر است، در حالیکه یک ستون 7./4 متری از آب می تواند همان فشار را تولید کند.

  • یک گلوله به جرم gr8 با سرعت m/s400 حرکت می کند. این گلوله در یک هدفی نفوذ می کند که مقاومتی معادل N 1000 در مقابل حرکت گلوله از خود نشان می دهد.

مقادیر زیر را حساب کنید:

(a)انرژی جنبشی گلوله

(b)مقدار مسافتی که گلوله در هدف نفوذ می کند.

حل

8 gr =8/1000kg=جرم گلوله

= 400m/sسرعت گلوله

   1000N=  نیرو

=2/1mv2Þ(1انرژی جنبشی گلوله(a)  کار انجام شده

نیروکار انجام شده(b)

در نتیجه مقداری که گلوله می تواند در هدف نفوذ کند 64% متر است.

1-4یک پرس هیدرولیکی دارای سیلندری به قطر cm25 و یک پلانچربه قطر cm4% است. چناچه نیروی اعمالی بر پلانچر برابر N400 باشد چه وزنه ای را می تواند بلند کند؟

      F= 400N          نیروی اعمال شده بر پلانچر

نیروی اعمال شده به پلانچر سبب ایجاد فشار به سیال شده که برابر است با:

 P=

بر  اساس قانون پاسکال این فشار به همه نقاط مایع منتقل شده و همچنین این فشار بر روی سیلندر (رم) هم اعمال می شود که در نتیجه آن رم نیرویی رو به بالا ایجاد خواهد کرد.

W=P

که در آن p فشار اعمالی بر سیلندر و A سطح مقطع سیلندر می باشد:

W=31.9 

با اعمال نیروی 400 نیوتنی برپلانجر، رم قادر به بلند کردن وزنی معادل KN65/15 میباشد.

  • فشار گیج و فشار مطلق را در یک نقطه m3 زیر سطح آزاد یک سیال که دارای چگالی 53 می باشد اندازه گیری کنید البته اگر فشار اتمسفر برابر با 750 میلی متر جیوه باشد. چگالی نسبی جیوه 6/13 و چگالی آب 1000/  می باشد.

راه حل:

H=3m

=1.53

750 میلی متر  جیوه =  فشار (اتمسفر)

S(merqury)=13.6kg/

Pwater=100kg/m3

می دانیم که

الف) فشار مطلق= فشار گیج+ فشار اتمسفری

Þ  1.53

45028/N    =   فشار گیج

می دانیم که:

p

Þp

می دانیم که:

750=0.75mÞمیلی متر جیوه=h

 136000=  فشار اتمسفری

10.0062N/=  فشار اتمسفری

  4.50+10.0=  14.5 N/از اینرو فشار گیج

 فشار مطلق      14.50N/   و فشار گیج  4.50N/ می باشد.

  • قطرهای یک لوله در مقاطع 1و2 بترتیب 15 سانتی متر و 20 سانتی متر می باشند. سرعت آب جاری در لوله در مقطع 1، m4 می باشد. میزان دبی عبوری از لوله و نیز سرعت جریان را در قسمت محاسبه نمائید.

راه حل:

از معادله پیوستگی داریم:

=176.63

=314

176.63                  

Þ   

Q=

ÞQ= 176.

ÞQ=0.071

برای محاسبه دبی تخلیه داریم:

بدین ترتیب دیده می شود که آب جاری در بخش یک به دو، سرعت خود را از دست می دهد و کاملاً مشخص است که این موضوع در نتیجه افزایش قطر می باشد و به دنبال آن افزایش انرژی ناشی از فشار را خواهیم داشت.

  • یک لوله با قطر 40 سانتی متر آب را به دو شاخه در لوله هایی به قطرهای 25 و 20 سانتی متر تقسیم می کند. اگر میانگین سرعت در لوله 40 سانتی متر 2m/s باشد. دبی جریان را در این لوله پیدا کنید. چناچه سرعت در لوله 25cm،8/1m/s باشد سرعت در لوله cm20 را تعیین نمایید.

فرض کنید   به ترتیب دبی در لوله های 1،2، 3 می باشند.

می دانیم که:

دبی عبوری از طریق لوله 1:

Þ

  0.251=0.088+Þ

Þ